數(shù)學(xué)一直是考研最難的科目，數(shù)學(xué)公式也是考研必考內(nèi)容，所以掌握數(shù)學(xué)公式，是每一位學(xué)子必備的學(xué)習(xí)任務(wù)。

一、常用誘導(dǎo)公式

公式一：

    設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

    sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）

   cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）

    tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）

    cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）

公式二：

    設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

    sin（π＋α）＝－sinα

    cos（π＋α）＝－cosα

    tan（π＋α）＝tanα

    cot（π＋α）＝cotα

公式三：

    任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

    sin（－α）＝－sinα

    cos（－α）＝cosα

    tan（－α）＝－tanα

    cot（－α）＝－cotα

公式四：

    利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

    sin（π－α）＝sinα

    cos（π－α）＝－cosα

    tan（π－α）＝－tanα

    cot（π－α）＝－cotα

公式五：

    利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

    sin（2π－α）＝－sinα

    cos（2π－α）＝cosα

    tan（2π－α）＝－tanα

    cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

    π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

    sin（π/2＋α）＝cosα

    cos（π/2＋α）＝－sinα

    tan（π/2＋α）＝－cotα

    cot（π/2＋α）＝－tanα

    sin（π/2－α）＝cosα

    cos（π/2－α）＝sinα

    tan（π/2－α）＝cotα

    cot（π/2－α）＝tanα

    sin（3π/2＋α）＝－cosα

    cos（3π/2＋α）＝sinα

    tan（3π/2＋α）＝－cotα

    cot（3π/2＋α）＝－tanα

    sin（3π/2－α）＝－cosα

    cos（3π/2－α）＝－sinα

    tan（3π/2－α）＝cotα

    cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

    注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來做會(huì)比較好做。

誘導(dǎo)公式記憶口訣：

    上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

對(duì)于π/2*k±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，

    ①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

    ②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.

（奇變偶不變）

    然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

（符號(hào)看象限）

例如：

    sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。

    當(dāng)α是銳角時(shí)，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號(hào)為“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的記憶口訣是：

    奇變偶不變，符號(hào)看象限。

    公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

    所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶

    水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。

    各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”．

二、同角三角函數(shù)關(guān)系

1、倒數(shù)關(guān)系：

    tanα·cotα＝1

    sinα·cscα＝1

    cosα·secα＝1

2、商的關(guān)系：

    sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

    cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

3、平方關(guān)系：

    sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

    1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

    1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

4、同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法：

六角形記憶法：

    構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

    （1）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；

    （2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

    （3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

三、兩角和差公式：

1、兩角和與差的三角函數(shù)公式：

    sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

    sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

    cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

    cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

    tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)

    tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

2、二倍角公式：

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）

    sin2α＝2sinαcosα

    cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

    tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

3、半角公式：

半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）

    sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

    cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

    tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

    另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

4、萬能公式：

    sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

    cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

    tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

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